Начисляются ли проценты по кредиту или займу в льготный период?

Да, предоставляемая отсрочка не является бесплатной! 

По кредитным картам и потребительским кредитам в льготный период на сумму основного долга (или задолженности по карте) начисляются проценты по льготной ставке, рассчитываемой как 2/3 среднерыночной ставки по аналогичному виду кредита (займа), которую рассчитывает Банк России и которая была актуальна на дату направления заемщиком требования кредитору. 

По ипотечным кредитам — начисляются проценты по ставке, установленной в договоре ипотеки. 

Если у вас есть возможность платить посильные для вас суммы кредитору во время льготного периода, то эти платежи будут направляться на уменьшение основного долга по кредиту, что позволит снизить сумму начисляемых процентов и облегчит завершение окончательных расчетов по кредиту после льготного периода.